En las lexías anteriores se estudiaron dos problemas básicos que involucraban estructuras:
1) Determinación de las fuerzas externas que actúan sobre una estructura.

2) Determinación de las fuerzas que mantienen unidos a los distintos elementos que constituyen a una estructura.

Ahora se analizará el problema de la determinación de las fuerzas internas que mantienen unidas a las distintas partes de un elemento dado. Primero se analizarán las fuerzas internas en los elementos de un armazón, observando que mientras las fuerzas internas en un elemento recto sometido a la acción de dos fuerzas sólo pueden producir tensión o compresión en dicho elemento, las fuerzas internas en cualquier otro tipo de elemento usualmente también producen corte y flexión. La mayor parte de esta lexía estará dedicada al análisis de las fuerzas internas en dos tipos importantes de estructuras de ingeniería, llamadas:

1. Vigas: las cuales usualmente son elementos prismáticos rectos y largos diseñados para soportar cargas aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento.
2. Cables: son elementos flexibles capaces de soportar sólo tensión y están diseñados para soportar cargas concentradas o distribuidas. Los cables se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería, como en puentes colgantes y líneas de transmisión.

Consideremos el elemento recto sujeto a la acción de dos fuerzas AB (ver figura “a”). De la lexía anterior, se sabe que las fuerzas F y - F que actúan en A  y B , respectivamente, deben estar dirigidas a lo largo de AB  en direcciones opuestas y deben tener la misma magnitud F . Ahora considere que se corta al elemento en C . Para mantener el equilibrio de los cuerpos libres AC  y CB  obtenidos de esta manera, se debe aplicar sobre AC  una fuerza –F igual y opuesta a F, y sobre CB  una fuerza F igual y opuesta a –F (ver figura “b”).Consideremos el elemento recto sujeto a la acción de dos fuerzas AB  (ver figura “a”). De la lexía anterior, se sabe que las fuerzas F y - F que actúan en A  y B , respectivamente, deben estar dirigidas a lo largo de AB  en direcciones opuestas y deben tener la misma magnitud F . Ahora considere que se corta al elemento en C . Para mantener el equilibrio de los cuerpos libres AC  y CB  obtenidos de esta manera, se debe aplicar sobre AC  una fuerza –F igual y opuesta a F, y sobre CB  una fuerza F igual y opuesta a –F (ver figura “b”).

Estas nuevas fuerzas están dirigidas a lo largo de AB  en sentidos opuestos y tienen la misma magnitud F . Como las dos partes AC  y CB  estaban en equilibrio antes de que se cortara el elemento, deben de haber existido en estas fuerzas internas equivalentes a las nuevas fuerzas. Se concluye que, en el caso de un elemento recto sujeto a la acción de dos fuerzas, las fuerzas internas que ejercen entre sí las dos partes del elemento son equivalentes a fuerzas axiales.

La magnitud común F  de estas fuerzas no depende de la ubicación de la sección C  y recibe el nombre de fuerza en el elemento AB .

En el caso considerado, el elemento está en tensión y se estirará bajo la acción de fuerzas internas. En el caso representado en la siguiente figura “a” y “b” el elemento está en compresión y disminuirá su longitud bajo la acción de las fuerzas internas.

Ahora, considere un elemento sujeto a fuerzas múltiples. En la cual se muestra en la figura “a” y en la figura “b” se muestra el diagrama de cuerpo libre del elemento AD . Ahora se corta el elemento AD  en J  y se dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada una de las porciones del elemento JD  y AJ  (ver figura “c” y “d”).

Si se considera el cuerpo libre JD , se encuentra que se mantendrá su equilibrio si se aplica en J  una fuerza F para balancear la componente vertical de T, una fuerza V para balancear la componente horizontal de T y un par M para balancear el momento de T con respecto a J . De nuevo se concluye que debieron haber existido fuerzas internas en J  antes de que se cortara el elemento AD . Las fuerzas internas que actúan en la parte JD  del elemento AD  son equivalentes al sistema fuerza-par que se muestra en la figura “c”. De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas internas que actúan sobre AJ  deben ser equivalentes a un sistema fuerza-par igual y opuesto, como se muestra en la figura “d”.

Es obvio que la acción de las fuerzas internas en el elemento AD  no se limita a producir tensión o compresión como en el caso de los elementos rectos sujetos a la acción de dos fuerzas; por otro lado, las fuerzas internas también producen corte y flexión. La fuerza F es una fuerza axial; la fuerza V recibe el nombre de fuerza cortante y el momento M del par se conoce como el momento flector o flexor en J . Se observa que cuando se determinan las fuerzas internas en un elemento, se debe indicar sobre qué parte del elemento se supone que actúan dichas fuerzas. En la figura “e” se bosquejan las deformaciones que ocurrirán en el elemento AD .

El análisis real de estas deformaciones es parte del estudio de la mecánica de materiales. Es necesario señalar que en un elemento sujeto a dos fuerzas que no es recto. Esto se muestra en la siguiente figura, donde el elemento sujeto a dos fuerzas ABC  ha sido cortado en D .

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 6.1

Ejemplo 6.1       Click aquí  

Un elemento estructural diseñado para soportar cargas que sean aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento se conoce como viga. En la mayoría de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga y únicamente ocasionarán corte y flexión sobre ésta. Cuando las cargas no formen ángulo recto con la viga, también producirán fuerzas axiales en ella. Por lo general, las vigas son barras prismáticas rectas y largas. El diseño de una viga para que soporte de la manera más efectiva las cargas aplicadas es un procedimiento que involucra dos partes:

1) Determinar las fuerzas cortantes y los momentos   flectores producidos por las cargas.

2) Seleccionar la sección transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes y a los momentos flectores que se determinaron en la primera parte.

Aquí se estudiará la primera parte del problema de diseñar vigas, la segunda parte corresponde al estudio de la mecánica de materiales. Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas P₁, P₂, . . ., expresadas en newtons, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kilolibras (ver figura “a”), a una carga distribuida w, expresada en N/m, kN/m, lb/ft o kips/ft (ver figura “b”), o a una combinación de ambas cargas.

Cuando la carga w  por unidad de longitud tiene un valor constante sobre una parte de la viga (como entre A y B en la figura “b”), se dice que la carga está uniformemente distribuida a lo largo de esa parte de la viga. La determinación de las reacciones en los apoyos se simplifica considerablemente si se reemplazan las cargas distribuidas por cargas concentradas equivalentes, como se explicó en la lexía anterior. Sin embargo, esta sustitución no de be llevarse a cabo o, por lo menos, se debe realizar con cuidado, cuando se calculan las fuerzas internas.

Las vigas se clasifican de acuerdo con la forma en que estén apoyadas. En la siguiente figura se muestran varios tipos de vigas que se usan con frecuencia. La distancia L  existente entre los apoyos recibe el nombre de claro. Se debe señalar que las reacciones se determinarán siempre y cuando los apoyos involucren únicamente tres incógnitas; de estar involucradas más de tres incógnitas, las reacciones serán estáticamente indeterminadas y los métodos de la estática no serán suficientes para determinarlas; bajo estas circunstancias, se deben tomar en consideración las propiedades de la viga relacionadas con su resistencia a la flexión. Aquí no se muestran vigas apoyadas en dos rodillos, las cuales están sólo parcialmente restringidas y se moverán bajo ciertas condiciones de carga.

Algunas veces dos o más vigas están conectadas por medio de articulaciones para formar una sola estructura continua. En la siguiente figura se muestran dos ejemplos de vigas articuladas en un punto H . Se debe señalar que las reacciones en los apoyos involucran cuatro incógnitas las cuales no pueden determinarse a partir del diagrama de cuerpo libre del sistema constituido por dos vigas.

Sin embargo, estas pueden ser determinadas considerando por separado el diagrama de cuerpo libre para cada una de las vigas; aquí están involucradas seis incógnitas (incluyendo dos componentes de fuerza en la articulación) y están disponibles seis ecuaciones de equilibrio.

Considere una viga AB  que está sujeta a varias cargas concentradas y distribuidas (ver figura “a”). Se busca determinar la fuerza cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga. Aunque en el ejemplo la viga está simplemente apoyada, el método se puede aplicar a cualquier tipo de viga estáticamente determinada.

Primero se determinan las reacciones en A  y en B  seleccionando toda la viga como un cuerpo libre (ver figura “b”); si se escribe ∑M_A=0  y ∑M_B=0 , se obtienen, respectivamente R_B y R_A.

Para determinar las fuerzas internas en C , se corta la viga en C  y se dibujan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a las partes AC  y CB  de la viga (ver figura “c”). Con el diagrama de cuerpo libre para la parte AC , se puede determinar la fuerza cortante V en C  igualando a cero la suma de las componentes verticales de todas las fuerzas que actúan sobre AC . En forma similar se puede encontrar el momento flector M en C  igualando a cero la suma de los momentos con respecto a C  de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre AC .

Sin embargo, otra alternativa sería utilizar el diagrama de cuerpo libre para la parte CB  y determinar la fuerza cortante V’ y el momento flector M’ igualando a cero la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C  de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre CB . A pesar de que la selección del cuerpo libre que se usará puede facilitar el cálculo de los valores numéricos de la fuerza cortante y el momento flector, hace que sea necesario indicar sobre qué parte de la viga están actuando las fuerzas internas consideradas.

Por tanto, si se van a calcular y a registrar con eficiencia los valores de la fuerza cortante y del momento flector en todos los puntos de la viga, se debe encontrar una forma que permita evitar la especificación cada vez de la porción de la viga que se utilizó como el cuerpo libre. Para lograr esto, se adoptarán las siguientes convenciones:

Al determinar la fuerza cortante en una viga, siempre se supondrá que las fuerzas internas V y V’ están dirigidas como se muestra en la figura anterior “c”.

Cuando se obtiene un valor positivo para su magnitud común V , esto indica que la suposición hecha fue correcta y que en realidad las fuerzas cortantes están dirigidas de la forma que se muestra en la figura anterior. Cuando se obtiene un valor negativo para V , esto indica que la suposición hecha fue incorrecta y que las fuerzas cortantes están dirigidas en el sentido opuesto. Por tanto, para definir completamente las fuerzas cortantes en un punto dado de la viga sólo se necesita registrar la magnitud V  con un signo positivo o negativo. Por lo general, se hace referencia al escalar V  como la fuerza cortante en un punto dado de la viga.
En forma similar, siempre se supondrá que los pares internos M y M’ están dirigidos como se muestra en la figura anterior “c”. Cuando se obtiene un valor positivo para su magnitud M , a la cual se hace referencia comúnmente como el momento flector, esto indicará que la suposición hecha fue correcta mientras que un valor negativo indicará que la suposición fue incorrecta. En resumen, con la convención de signos que se acaba de presentar se establece lo siguiente:

Se dice que la fuerza cortante V  y que el momento flector M  en un punto dado de una viga son positivos cuando las fuerzas y los pares internos que actúan sobre cada parte de la viga están dirigidos como se muestra en la siguiente figura “a”.

Estas convenciones son más fáciles de recordar si se observa que:

1. La fuerza cortante en C  es positiva cuando las fuerzas externas (las cargas y las reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a lo largo en C  como se indica en la siguiente “b”.
2. El momento flector en C  es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar a la viga, como se indica en la siguiente “c”.

También puede ser útil señalar que la situación descrita en la figura anterior, en la cual los valores de la fuerza cortante y del momento flector son positivos, es precisamente la situación que ocurre en la mitad izquierda de una viga apoyada que soporta una sola carga concentrada que actúa en su punto medio.

Ahora que se han definido claramente la fuerza cortante y el momento flector en lo referente a su magnitud y a su sentido, se pueden registrar sus valores en cualquier punto de una viga graficando dichos valores contra la distancia x  medidades de un extremo de la viga. Las gráficas que se obtienen de esta manera reciben el nombre de diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flector, respectivamente. Como ejemplo, considere una viga apoyada AB  que tiene un claro L  y que está sometida a una sola carga concentrada P que actúa en su punto medio D  (ver figura “a”).

Primero se determinan las reacciones en los apoyos a partir del diagrama de cuerpo libre para la viga completa (ver figura “b”); de esta forma, se encuentra que la magnitud de cada reacción es igual a P/2 .

Después se corta la viga en un punto C  localizado entre A  y D  y se dibujan los diagramas de cuerpo libre para las partes AC y CB (ver figura “c”).

Si la fuerza cortante y el momento flector son positivos, se dirigen las fuerzas internas V y V’ y los pares internos M y M’ como se indica en la figura “a”. Si se considera el cuerpo libre AC  y se escribe que la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C  de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son iguales a cero, se encuentra que V=+P/2  y M=+Px/2 . Por tanto, la fuerza cortante y el momento flector son positivos; lo anterior se puede corroborar observando que la reacción en A  tiende a cortar y a flexionar la viga en C  de la forma mostrada en la figura “b” y “c”.

Se puede graficar V  y M  entre A  y D  (ver figura “e” y “f”); la fuerza cortante tiene un valor constante V=P/2 , mientras que el momento flector aumenta linealmente desde M=0   en x=0   hasta M=PL/4   en x=L/2 .

Ahora, si se corta la viga en un punto E  localizado entre D  y B  y se considera el cuerpo libre EB  (figura “d”), se escribe que la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a E  de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son iguales a cero.

De esta forma se obtiene V=-P/2  y M=P(L-x)/2 . Por tanto, la fuerza cortante es negativa y el momento flector es positivo; lo anterior se puede corroborar observando que la reacción en B  flexiona la viga en E  de la forma indicada en la figura “c”, pero tiende a cortarla de manera opuesta a la mostrada en la figura “b”. Ahora se pueden completar los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la figura “e” y “f”; la fuerza cortante tiene un valor constante V=-P/2  entre D  y B , mientras que el momento flector decrece linealmente desde M=PL/4  en x=L/2  hasta M=0  en x=L .

Es necesario señalar que cuando una viga sólo está sometida a cargas concentradas, la fuerza cortante tiene un valor constante entre las cargas y el momento flector varía linealmente entre éstas, pero cuando una viga está sometida a cargas distribuidas, la fuerza cortante y el momento flector varían en forma diferente.

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 6.2 y el ejemplo 6.3

Ejemplo 6.2       Click aquí  

Ejemplo 6.3       Click aquí  

Si una viga sostiene más de dos o tres cargas concentradas, o cuando soporta cargas distribuidas, es muy probable que el método para graficar las fuerzas cortantes y los momentos flectores descrito en la sección anterior se vuelva muy laborioso. La elaboración del diagrama de fuerza cortante y, especialmente, la del diagrama de momento flector, se simplificarán en gran medida si se toman en consideración ciertas relaciones que existen entre la carga, la fuerza cortante y el momento flector.

Considérese una viga simplemente apoyada AB  que soporta una carga distribuida w  por unidad de longitud (ver figura “a”), y sean C  y C'  dos puntos sobre la viga separados por una distancia Δx  en tre sí. La fuerza cortante y el momento flector ubicados en C  estarán representados, respectivamente, con V  y M , las cuales se supondrán positivas; la fuerza cortante y el momento flector localizados en C'  serán representados mediante:
 V+∆V  y M+∆M .

Ahora se separa el tramo de viga CC'  y se traza su diagrama de cuerpo libre (ver figura “b”). Las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre incluyen una carga de magnitud w ∆x  y las fuerzas y los pares internos que actúan en C  y C' . Como se ha supuesto que la fuerza cortante y el momento flector son positivos, las fuerzas y los pares estarán dirigidos en la forma indicada por la figura.

Relaciones entre carga y fuerza cortante: Se escribe que la suma de las componentes verticales de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre CC'  es igual a cero:

Al dividir ambos lados de la ecuación anterior entre ∆x , y haciendo luego que ∆x  tienda a cero, se obtiene:

La fórmula anterior indica que para una viga de la forma que muestra la figura “a” la pendiente dV/dx  de la curva de fuerza cortante es negativa; además, el valor numérico de la pendiente en cualquier punto es igual a la carga por unidad de longitud en dicho punto.

Si se integra la ecuación anterior entre los puntos C  y D , se obtiene:

Obsérvese que también se pudo haber obtenido este resultado considerando el equilibrio de la porción CD  de la viga, puesto que el área bajo la curva de carga representa la carga total aplicada entre C  y D . Es necesario señalar que la ecuación anterior no es válida en un punto donde se aplica una carga concentrada; como se vio en la sección anterior, la curva de fuerza cortante es discontinua en dicho punto. En forma similar, las ecuaciones anteriores y dejan de ser válidas cuando se aplican cargas concentradas entre C y D, puesto que dichas ecuaciones no toman en consideración el cambio brusco en la fuerza cortante ocasionado por una carga concentrada. Por tanto, las ecuaciones anteriores sólo se deben aplicar entre cargas concentradas sucesivas.

Relaciones entre la fuerza cortante y el momento flector: Regresando al diagrama de cuerpo libre de la figura anterior “b” ahora se escribe que la suma de los momentos con respecto a C'  es igual a cero y se obtiene:

Si se dividen ambos lados de la ecuación anterior entre ∆x  y se hace que ∆x  tienda a cero, se obtiene:

La ecuación anterior indica que la pendiente dM/dx  de la curva de momento flector es igual al valor de la fuerza cortante. Esto es cierto en cualquier punto donde la fuerza cortante tenga un valor bien definido, es decir, en cualquier punto donde no se aplique una fuerza concentrada. Además, la ecuación anterior también muestra que la fuerza cortante es igual a cero en aquellos puntos donde el momento flector es máximo. Esta propiedad facilita el cálculo de los puntos donde es más probable que la viga falle bajo flexión.

Si se integra la ecuación anterior entre los puntos C  y D , se obtiene:

Obsérvese que se debe considerar que el área bajo la curva de fuerza cortante es positiva en aquellos lugares donde la fuerza cortante es positiva y que el área es negativa donde la fuerza cortante es negativa. Las ecuaciones anteriores son válidas cuando se aplican cargas concentradas entre C  y D , y siempre y cuando se haya dibujado correctamente la curva de fuerza cortante. Sin embargo, dichas fórmulas dejan de ser válidas si se aplica un par en un punto localizado entre C  y D , puesto que las fórmulas en cuestión no consideran el cambio brusco en el momento flector ocasionado por un par.

Ejemplo: Considere una viga apoyada AB  que tiene un claro L  y que soporta una carga distribuida de manera uniforme w  (ver figura “a”). A partir del diagrama de cuerpo libre para toda la viga se determina la magnitud de las reacciones en los apoyos R_A=R_B=wL/2  (ver figura “b”). Después, se dibuja el diagrama de fuerza cortante. Cerca del extremo A  de la viga, la fuerza cortante es igual a R_A , es to es, igual a wL/2 , como puede corroborarse considerando una porción muy pequeña de la viga como un cuerpo libre. Entonces, utilizando la siguiente ecuación se puede determinar la fuerza cortante V  a cualquier distancia x  a partir de A . Así se escribe:

En este sentido, la curva de fuerza cortante es una línea recta oblicua que cruza el eje x  en x=L/2  (ver figura “c”). Ahora considere el momento flector, primero se observa que M_A=0 .

Entonces, el valor M  del momento flector a cualquier distancia x  a partir de A  se puede obtener a partir de la siguiente; así se tiene que:

La curva de momento flector es una parábola. El máximo valor del momento flector ocurre cuando x=L/2 , puesto que V  (y, por tanto, dM/dx ) es igual a cero para dicho valor de x . Si se sustituye x=L/2  en la última ecuación, se obtiene M_máx=wL²/8 .

En la mayoría de las aplicaciones de ingeniería sólo se necesita conocer el valor del momento flector en unos cuantos puntos específicos. Una vez que se ha dibujado el diagrama de fuerza cortante y después de que se ha determinado el valor de M  en uno de los extremos de la viga, se puede obtener el valor del momento flector en cualquier punto, calculando el área bajo la curva de fuerza cortante y utilizando la siguiente ecuación. Por ejemplo, como MA=0  para la viga de la figura anterior, el máximo valor del momento flector para la viga se puede obtener midiendo el área del triángulo sombreado en el diagrama de fuerza cortante:

En este ejemplo, la curva de carga es una línea recta horizontal, la curva de fuerza cortante es una línea recta oblicua y la curva de momento flector es una parábola. Si la curva de carga hubiera sido una línea recta oblicua (polinomio de primer grado), la curva de fuerza cortante habría sido una parábola (polinomio de segundo grado) y la curva de momento flector hubiera sido cúbica (polinomio de tercer grado). Las curvas de fuerza cortante y momento flector siempre serán, respectivamente, uno y dos grados mayores que la curva de carga. Por tanto, una vez que se han calculado unos cuantos valores de la fuerza cortante y del momento flector, se deberán poder bosquejar los diagramas de fuerza cortante y momento flector sin tener que determinar las funciones V(x)  y M(x). Los bosquejos obtenidos serán más precisos si se hace uso del hecho de que en cualquier punto donde las curvas son continuas, la pendiente de la curva de fuerza cortante es igual a -w  y la pendiente de la curva de momento flector es igual a V .

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 6.4, ejemplo 6.5, ejemplo 6.6 y el ejemplo 6.7

Ejemplo 6.4       Click aquí  

Ejemplo 6.5       Click aquí  

Ejemplo 6.6       Click aquí  

Ejemplo 6.7       Click aquí  

Se supone que cada una de las cargas se encuentra en una línea vertical dada, esto es, que la distancia horizontal desde el apoyo A  hasta cada una de las cargas es conocida; además, también se supone que se conocen las distancias horizontal y vertical entre los apoyos. Se busca determinar la forma del cable, esto es, la distancia vertical desde el apoyo A hasta cada uno de los puntos C₁, C₂, . . ., Cn, y también se desea encontrar la tensión T en cada uno de los segmentos del cable.

Primero se dibuja un diagrama de cuerpo libre para todo el cable (ver anterior figura “b”). Como la pendiente de las porciones del cable unidas en A  y B  no se conoce, cada una de las reacciones en A  y B  deben representarse con dos componentes. Por tanto, están involucradas cuatro incógnitas y las tres ecuaciones de equilibrio que se tienen disponibles no son suficientes para determinar las reacciones en A  y B . De esta manera, se debe obtener una ecuación adicional considerando el equilibrio de una porción del cable. Lo anterior es posible si se conocen las coordenadas x  y y  de un punto D  del cable.

Dibujando el diagrama de cuerpo libre del segmento AD  del cable (ver siguiente figura “a”) y escribiendo   ∑MD=0  se obtiene una relación adicional entre las componentes escalares Ax  y Ay  y se pueden determinar las reacciones en A  y B . Sin embargo, el problema continuaría siendo indeterminado si no se conocieran las coordenadas de D , a menos que se proporcionara otra relación entre Ax  y Ay  (o entre Bx  y By ). Como se indica por medio de las líneas discontinuas en la figura “b”, el cable podría colgar en varias formas posibles.

Se observa que Tcosθ= - Ax ; por tanto, la componente horizontal de la fuerza de tensión siempre es la misma en cualquier punto del cable. Se concluye que la tensión T  es máxima cuando cos θ es mínimo, esto es, en la porción del cable que tiene el mayor ángulo de inclinación θ. Obviamente, dicha porción del cable debe ser adyacente a uno de los apoyos del cable.

Considere un cable que está unido a dos puntos fijos A  y B  y que soporta una carga distribuida (ver figura “a”). En la sección anterior se vio que para un cable que soporta cargas concentradas, la fuerza interna en cualquier punto es una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable. En el caso de un cable que soporta una carga distribuida, este cuelga tomando la forma de una curva y la fuerza interna en el punto D  es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva. En esta sección se aprenderá a determinar la tensión en cualquier punto de un cable que soporta una carga distribuida dada. En las secciones siguientes se determinará la forma que adopta el cable para dos tipos particulares de cargas distribuidas.

Considerando el caso más general de carga distribuida, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la porción del cable que se extiende desde el punto más bajo C  hasta un punto D  del cable (ver figura “b”).

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensión T₀ en C , la cual es horizontal, la fuerza de tensión T en D , la cual está dirigida a lo largo de la tangente al cable en D  y la resultante W de la fuerza distribuida, soportada por la porción CD  del cable. Si se dibuja el triángulo de fuerzas correspondiente (ver figura “c”), se obtienen las siguientes relaciones:

A partir de las relaciones anteriores, es evidente que la componente horizontal de la fuerza de tensión T es la misma en cualquier punto y que la componente vertical de T es igual a la magnitud W  de la carga medida a partir del punto más bajo. Las relaciones anteriores muestran que la tensión T  es mínima en el punto más bajo y máxima en uno de los dos puntos de apoyo.

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 6.8 y el ejemplo 6.9

Ejemplo 6.8       Click aquí  

Ejemplo 6.9       Click aquí  

ACTIVIDAD FIN DE LA LEXIA       Click aquí