Un cable ligero está unido a un apoyo en A, pasa sobre una polea pequeña en B y soporta una carga P. Si se sabe que la flecha del cable es de 0.5 m y que la masa por unidad de longitud del cable es 0.75 kg/m, determine: a) la magnitud de la carga P, b) la pendiente del cable en B y c) la longitud total del cable desde A hasta B. Como la relación entre la flecha y el Claro es pequeña, suponga que el cable es parabólico. Además, hoy se ignora el peso del tramo del cable que va desde B hasta D.

a. Carga P. Se representa con C al punto más bajo del cable y se dibuja el diagrama de cuerpo libre correspondiente a la porción CB del cable. Suponiendo que la carga está uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal, se escribe:

La carga total para el tramo CB del cable está dada por

W= (7.36 N/m)(20 m)

W= 147.2 N

Y si se aplica justo la mitad entre C y B. Sumando momentos con respecto a B, se escribe:

A partir del triángulo de fuerzas se obtiene

Como la tensión en ambos lados de la polea es la misma, se encuentra que

b. Pendiente del cable en B. Además, a partir del triángulo de fuerzas se obtiene que

c. Longitud del cable. Aplicando la ecuación 610 entre C y B , se escribe

Y la longitud del cable A entre y B es el doble de este valor,