Es el movimiento en línea recta, con aceleración constante. También se conoce como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Supongamos una partícula cualquiera que se mueve a lo largo del eje x:

En el esquema aparece imagen del objeto en los tiempos t=0, t=1, t=2, t=3 segundos.

Observamos que cada segundo, la distancia que recorre va aumentando. Esto debido a que la velocidad también está aumentando. Al revisar detenidamente, vemos que cada segundo, la velocidad está aumentando en 3 m/s; así en t=0, la velocidad es 2m/s; un segundo después aumenta a 5m/s; otro segundo después aumenta a 8 m/s; el siguiente segundo aumenta a 11 m/s. Diremos entonces que el incremento de la velocidad es de 3 m/s cada segundo. A eso se le llama aceleración. Decimos entonces que la aceleración es de 3 m/s².

En general vamos a definir las variables siguientes:

Si la aceleración es constante, entonces:

$a=\frac{dv}{dt}$

$adt=dv$

Integrando en ambos lados:

${\int }_0^{t}adt={\int }_{v_o}^{v}dv$

pero la aceleración es constante:

$a{\int }_0^{t}dt={\int }_{v_o}^{v}dv$

$a*{\overline{)t}}_0^t={\overline{)v}}_{v_o}^v$

$a(t-0)=v-v_o$

$at=v-v_o$

$v_o+at=v$

$v=v_o+at$ (ecuación 1)

También:

$v=\frac{dx}{dt}$

$vdt=dx$

integrando en ambos lados de la ecuación

${\int }_0^{t}vdt={\int }_{x_o}^{x}dx$

la aceleración es constante, pero no la velocidad, por lo tanto nada sale de la integral:

${\int }_{x_o}^{x}dx={\int }_0^{t}vdt$

Utilizando la expresión de velocidad que encontramos anteriormente ($v=v_o+at$)

${\int }_{x_o}^{x}dx={\int }_0^t(v_o+at)dt$

${\int }_{x_o}^{x}dx={\int }_0^t{v}_{o}dt+{\int }_0^{t}atdt$

sacando las constantes que son la velocidad inicial y la aceleración:

${\int }_{x_o}^{x}dx=v_o{\int }_0^{t}dt+a{\int }_0^{t}tdt$

${\overline{)x}}_{x_o}^x={\overline{)v_{o}t}}_0^t+a{\overline{)\frac{t^2}{2}}}_0^t$

$x-x_o=v_o(t-0)+\frac{1}{2}a(t^2-0^2)$

$x-x_o=v_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$x=x_o+v_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ (ecuación 2)

Si hacemos lo mismo mezclando la definición de velocidad y aceleración, encontraríamos la tercera ecuación:

$v^2={v_o}^2+2a∆x$ (ecuación 3)

Entonces las tres ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado son:

$x=x_o+v_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$v=v_o+at$

$v^2={v_o}^2+2a∆x$

Donde:

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