Un vehículo parte del reposo acelerando a un ritmo constante de 1.5 m/s². Encuentre la distancia recorrida y la velocidad del vehículo, cuando han transcurrido:

a) 10 segundos

b) 30 segundo.

Solución:

a) Datos:

$x_o=0$

$v_o=0$

$a=1.5m/s^2$

$t=10s$

$x=x_o+v_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Como las condiciones iniciales de posición y velocidad son cero, entonces la ecuación se reduce a:

$x=\frac{1}{2}a{t}^2$

$x=\frac{1}{2}(1.5m/s^2){(10s)}^2$

$x=75m$

Para encontrar la velocidad:

$v=v_o+at$

Como la velocidad inicial es cero, la ecuación se reduce a:

$v=at$

$v=(1.5m/s^2)(10s)$

$v=15m/s$

b) Datos:

$x_o=0$

$v_o=0$

$a=1.5m/s^2$

$t=30s$

$x=x_o+v_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Como las condiciones iniciales de posición y velocidad son cero, entonces la ecuación se reduce a:

$x=\frac{1}{2}a{t}^2$

$x=\frac{1}{2}(1.5m/s^2){(30s)}^2$

$x=675m$

Para encontrar la velocidad:

$v=v_o+at$

Como la velocidad inicial es cero, la ecuación se reduce a:

$v=at$

$v=(1.5m/s^2)(30s)$

$v=45m/s$

Como dijimos, solo son necesarias dos de las tres ecuaciones para resolver una caso; entonces por esta vez probaremos que la ecuación que sobre, siempre nos permitirá verificar los resultados:

$v^2={v_o}^2+2a∆x$

Como la velocidad inicial es cero:

$v^2=2a∆x$

Para el literal a, el desplazamiento que obtuvimos fue de 75m:

$v=\sqrt{2a∆x}=\sqrt{2(1.5m/s^2)\left(75m\right)}=15m/s$

Para el literal b, el desplazamiento que obtuvimos fue de 675m:

$v=\sqrt{2a∆x}=\sqrt{2(1.5m/s^2)\left(675m\right)}=45m/s$

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