Un automóvil se encuentra a 100 metros de un observador, alejándose de él con una aceleración constante de 3m/s²; en ese instante su velocidad es de 10m/s. Encuentre el tiempo que tardará en alejarse otros 400 metros adicionales. Calcule la velocidad que lleva en ese instante.

Solución:

Datos

$x_o=100m$

$v_o=10m/s$

$x=500m$

$∆x=400m$

$a=3m/s^2$

Calculando el tiempo que transcurre entre el punto A y el punto B

$x=x_o+v_{o}t+1/2a{t}^2$

$500m=100m+(10m/s)t+1/2(3m/s^2)t^2$

$0=-500m+100m+(10m/s)t+1/2(3m/s^2)t^2$

$0=-400m+(10m/s)t+(1.5m/s^2)t^2$

Ordenando:

$0=(1.5m/s^2)t^2+(10m/s)t-400m$

$1.5t^2+10t-400=0$

Resolviendo por la fórmula general

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$t=\frac{-10\pm \sqrt{{\left(10\right)}^2-4(1.5)(-400)}}{2(1.5)}$

$t=\frac{-10\pm \sqrt{2500}}{3}=\frac{-10\pm 50}{3}$

$t_1=\frac{-10+50}{3}=\frac{40}{3}=13.33s$

$t_2=\frac{-10-50}{3}=\frac{-60}{3}=-20s(descartadoporquenohaytiemposnegativos)$

Calculando ahora la velocidad en el punto B:

$v^2={v_o}^2+2a∆x$

$v=\sqrt{{v_o}^2+2a∆x}$

$v=\sqrt{{(10m/s)}^2+2(3m/s^2)\left(400m\right)}$

$v=50m/s$

Presentación en Power Point paso a paso (opcional)   Click aquí