Para poder definir la posición de una partícula, se requiere saber desde que punto en el espacio se van a realizar las mediciones. A este punto le llamaremos “Marco de Referencia”.

Vamos a pensar que esos marcos de referencia son puntos en el espacio que no se mueven, o que si lo hacen tienen una velocidad constante. A esos marcos de referencia les llamaremos “Marcos de Referencia Inerciales”.

Por ejemplo, si pensamos en una partícula P y queremos conocer la posición, todo depende del marco de referencia. Si se mide desde el centro del sistema de coordenadas geográficas de color negro, diremos que la partícula está a 30 metros al sur. Pero si alguien realiza la medición desde el centro del sistema geográfico de color naranja, diremos que se encuentra a 50 metros hacia el norte.

Esto comprueba que, aunque la posición sea la misma, el resultado dependerá del marco de referencia.

En una dimensión:

Entonces: x₁, x₂, x₃, representan la posición de la partícula en tres momentos diferentes (t), respecto al marco de referencia ubicado en el punto 0.

En dos dimensiones:

La posición de la partícula está definida por el vector de posición r = x i + y j

Representa la diferencia entre la posición final y la posición inicial de la partícula.

En una dimensión:

∆x=x₂-x₁

donde x₁ y x₂ son las posiciones inicial y final de la partícula

En dos dimensiones:

∆r=r₂-r₁ (son cantidades vectoriales)

Es el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo transcurrido

$\overline{v}=\frac{∆x}{∆t}$

donde:

$∆x:desplazamiento$

$∆t:intervalodetiempotranscurrido$

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Vamos a recordar que:

$\overline{v}=\frac{∆x}{∆t}$

Ahora intentando interpretar el concepto de velocidad promedio en un gráfico de posición versus tiempo:

Así como concluimos que la velocidad promedio es el desplazamiento o variación de la posición entre el intervalo de tiempo transcurrido, diremos que la aceleración promedio, representa la variación de la velocidad entre el intervalo de tiempo utilizado.

$\overline{a}=\frac{∆v}{∆t}$

donde:

$∆v=v_2-v_1$

Es decir, velocidad final menos velocidad inicial.

Haciendo el mismo análisis para calcular la velocidad instantánea, podemos asegurar que la aceleración instantánea, también es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$

la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, o la segunda derivada de la posición respecto al tiempo cuadrado.

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