Los problemas considerados en las lexías anteriores estuvieron relacionados con el equilibrio de un solo cuerpo rígido y todas las fuerzas involucradas eran externas a este último. A continuación, se estudian problemas que tratan sobre el equilibrio de estructuras formadas por varias partes que están conectadas entre sí. Estos problemas, además de determinar las fuerzas externas que actúan sobre la estructura, implican calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que la constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuerzas son fuerzas internas. Por ejemplo, considérese la grúa mostrada en la figura “a”, la cual soporta una carga W. La grúa consta de tres vigas AD, CF y BE que están conectadas por medio de pernos sin fricción; la grúa está apoyada por un perno en A y un cable DG. La figura “b” representa el diagrama de cuerpo libre de la grúa. Las fuerzas externas que se muestran en el diagrama incluyen al peso W, a las dos componentes A_x y A_y de la reacción en A y a la fuerza T ejercida por el cable en D. Las fuerzas internas que mantienen unidas las diversas partes de la grúa no aparecen en el diagrama. Sin embargo, si se desarma la grúa y se dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada una de las partes que la constituyen, las fuerzas que mantienen unidas a las tres vigas también estarán representadas puesto que dichas fuerzas son externas desde el punto de vista de cada una de las partes que forman la grúa (ver figura “c”).

Se debe señalar que la fuerza ejercida en B por el elemento BE sobre el elemento AD se ha representado como igual y opuesta a la fuerza ejercida en ese mismo punto por el elemento AD sobre el elemento BE; la fuerza ejercida en E por el elemento BE sobre el elemento CF se muestra igual y opuesta a la fuerza ejercida por el elemento CF sobre el elemento BE y las componentes de la fuerza ejercida en C por el elemento CF sobre el elemento AD se presentan iguales y opuestas a las componentes de la fuerza ejercida por el elemento AD sobre el elemento CF. Lo anterior está sujeto a la tercera ley de Newton, la cual establece que las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y direcciones opuestas. Esta ley, que está basada en la evidencia experimental, es uno de los seis principios fundamentales de la mecánica elemental y su aplicación es esencial para la solución de problemas que involucran a cuerpos que están conectados entre sí.

En esta lexía se considerarán dos categorías amplias de estructuras de ingeniería.

1. Armaduras: las cuales están diseñadas para soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Las armaduras consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.

2. Armazones: los cuales están diseñados para soportar cargas, se usan también como estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Sin embargo, como en el caso de una grúa, los armazones siempre con tienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas, esto es, un elemento sobre el cual actúan tres o más fuerzas que, en general, no están dirigidas a lo largo del elemento.

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería. Ésta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para el diseño de puentes y edificios. En la figura “a” se muestra una armadura típica. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos.

Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales.

Los elementos de una armadura, por lo general, son delgados y sólo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben estar aplicadas en los nodos y no sobre los elementos. Cuando se va a aplicar una carga concentrada entre dos nodos o cuando la armadura debe soportar una carga distribuida, como en el caso de la armadura de un puente, debe proporcionarse un sistema de piso, el cual, mediante el uso de travesaños y largueros, transmite la carga a los nodos (ver siguiente figura).

Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nodos, aplicándose la mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nodos a los que éste se conecta. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre sí por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están conectados por medio de pernos; por tanto, las fuerzas que actúan en cada uno de los extremos del elemento se reducen a una sola fuerza y no existe un par. De esta forma se supone que las únicas fuerzas que actúan sobre un elemento de la armadura son una sola fuerza en cada uno de los extremos del elemento.

Sobre un elemento individual pueden actuar fuerzas, como las que se muestran en cualquiera de los croquis de la figura. En la siguiente figura “a” las fuerzas tienden a estirar al elemento y éste está en tensión; en la figura “b” las fuerzas tienden a comprimir al elemento y el mismo está en compresión.

En la siguiente figura se muestran algunas armaduras típicas.

Considere la armadura mostrada en la figura “a”, la cual está constituida por cuatro elementos conectados por medio de pernos en A, B, C y D. Si se aplica una carga en B, la armadura se deformará hasta perder por completo su forma original.

Por el contrario, la armadura de la figura “b”, la cual está constituida por tres elementos conectados por medio de pernos en A, B y C, sólo se deformará ligeramente bajo la acción de una carga aplicada en B. La única de formación posible para esta armadura es la que involucra pequeños cambios en la longitud de sus elementos. Por tanto, se dice que la armadura de la figura “b” es una armadura rígida, aquí el término rígida se ha empleado para indicar que la armadura no se colapsará.

Como se muestra en la figura “c”, se puede obtener una armadura rígida más grande agregando dos elementos BD y CD a la armadura triangular básica de la figura “b”. Este procedimiento se puede repetir tantas veces como se desee y la armadura resultante será rígida si cada vez que se agregan dos nuevos elementos, éstos se unen a dos nodos ya existentes y además se conectan entre sí en un nuevo nodo. Una armadura que se puede construir de esta forma recibe el nombre de armadura simple.

Se debe señalar que una armadura simple no está hecha necesariamente a partir de triángulos. Por ejemplo, la armadura de la figura “d” es una armadura simple que fue construida a partir del triángulo ABC y se agregaron sucesivamente los nodos D, E, F y G.

Por otra parte, las armaduras rígidas no siempre son armaduras simples, incluso cuando parecen estar hechas de triángulos. Por ejemplo, las armaduras de Fink y Baltimore mostradas en la figura de tipos de armadura, no son armaduras simples, puesto que no pueden construirse a partir de un solo triángulo en la forma descrita en el párrafo anterior. Todas las demás armaduras que se muestran en la figura de tipos de armadura son armaduras simples, lo cual se puede verificar fácilmente. (Para la armadura K se debe comenzar con uno de los triángulos centrales.)

En estas imágenes se observa que la armadura triangular básica de la fıgura “b” tiene tres elementos y tres nodos. La armadura de la figura “c” tiene dos elementos y un nodo adicionales, esto es, cinco elementos y cuatro nodos en total. Si se tiene presente que cada vez que se agregan dos nuevos elementos el número de nodos se incrementa en uno, se encuentra que en una armadura simple el número total de elementos es m=2n-3, donde n es el número total de nodos.

ANÁLISIS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE NODOS

En la sección anterior se vio que una armadura puede ser considerada como un grupo de pernos y elementos sometidos a la acción de dos fuerzas. Por tanto, la armadura, cuyo diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura “a” se puede desarmar y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada perno y para cada elemento (figura b). Cada elemento está sometido a la acción de dos fuerzas, una en cada uno de sus extremos; estas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Además, la tercera ley de Newton indica que las fuerzas de acción y reacción entre un elemento y un perno son iguales y opuestas.

Por tanto, las fuerzas ejercidas por un elemento sobre los dos pernos a los cuales se conecta deben estar dirigidos a lo largo de ese elemento y deben ser iguales y opuestas.

Con frecuencia se hace referencia a la magnitud común de las fuerzas ejercidas por un elemento sobre los dos pernos a los que se conecta como la fuerza en el elemento bajo consideración, a pesar de que esta cantidad en realidad es un escalar. Como las líneas de acción de todas las fuerzas internas en una armadura son conocidas, el análisis de una armadura se reduce a calcular las fuerzas en los elementos que la constituyen y a determinar si cada uno de dichos elementos está en tensión o en compresión.

Como la armadura en su totalidad está en equilibrio, cada perno debe estar en equilibrio. El que un perno esté en equilibrio se expresa dibujando su diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio. Por tanto, si una armadura tiene n pernos, habrá 2n ecuaciones disponibles, las cuales podrán resolverse para 2n incógnitas. En el caso de una armadura simple, se tiene que m=2n-3, esto es, 2n=m+3, y el número de incógnitas que se pueden determinar a partir de los diagramas de cuerpo libre de los pernos es m + 3. Esto significa que las fuerzas en to dos los elementos, las dos componentes de la reacción R_A y la reacción R_B se determinan considerando los diagramas de cuerpo libre de los pernos.

El hecho de que la armadura como un todo sea un cuerpo rígido que está en equilibrio, se puede utilizar para escribir tres ecuaciones adicionales que involucran a las fuerzas mostradas en el diagrama de cuerpo libre de la figura “a”. Puesto que estas ecuaciones no contienen ninguna información nueva, son independientes de las ecuaciones asociadas con los diagramas de cuerpo libre de los pernos. Sin embargo, las tres ecuaciones en cuestión se pueden emplear para determinar las componentes de las reacciones en los apoyos. El arreglo de pernos y elementos en una armadura simple es tal que siempre será posible encontrar un nodo que involucre únicamente a dos fuerzas desconocidas. Estas fuerzas se determinan por medio de valores se transfieren a los nodos adyacentes tratándolos como cantidades conocidas en dichos nodos, este procedimiento se repite hasta determinar todas las fuerzas desconocidas.

Como ejemplo se analiza la armadura de la figura anterior, en la que se considera sucesivamente el equilibrio de cada perno; se inicia con el nodo en el cual sólo dos fuerzas son desconocidas. En dicha armadura todos los pernos están sujetos a cuando menos tres fuerzas desconocidas. Por tanto, primero se deben determinar las reacciones en los apoyos considerando a toda la armadura como cuerpo libre y utilizando las ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido. De esta forma, R_A es vertical y se determinan las magnitudes de R_A y R_B.

Entonces el número de fuerzas desconocidas en el nodo A se reduce a dos y estas fuerzas se pueden determinar considerando el equilibrio del perno A. La reacción R_A y las fuerzas F_AC y F_AD ejercidas sobre el perno A por los elementos AC y AD, respectivamente, deben formar un triángulo de fuerzas. Primero se dibuja R_A (tabla); luego si F_AC y F_AD están dirigidas a lo largo de AC y AD, respectivamente, se completa el triángulo de fuerzas y se determina la magnitud y el sentido de F_AC y F_AD. Las magnitudes F_AC y F_AD representan las fuerzas en los elementos AC y AD. Como F_AC está dirigida hacia abajo y hacia la izquierda, esto es, hacia el nodo A, el elemento AC empuja el perno A y, por consiguiente, dicho elemento está en compresión. Como F_AD está dirigida alejándose del nodo A, el elemento AD jala al perno A y, por consiguiente, dicho elemento está en tensión.

Ahora se procede a considerar el nodo D en el cual sólo dos fuerzas, F_DC y F_DB, aún son desconocidas. Las otras fuerzas que actúan sobre dicho nodo son la caga P, la cual es un dato y la fuerza F_DA ejercida sobre el perno por el elemento AD. Como se señaló antes, esta última fuerza es igual y opuesta a la fuerza F_AD ejercida por el mismo elemento sobre el perno A. Como se muestra en la tabla, se puede dibujar el polígono de fuerzas correspondiente al nodo D y determinar las fuerzas F_DC y F_DB a partir de dicho polígono. Sin embargo, cuando están involucradas más de tres fuerzas, es más conveniente resolver las ecuaciones de equilibrio ΣF_x=0 y ΣF_y=0 para las dos fuerzas desconocidas. Como se encuentra que ambas fuerzas se alejan del nodo D, los elementos DC y DB jalan al perno y se concluye que ambos están en tensión.

Después se considera el nodo C, cuyo diagrama de cuerpo libre se muestra en tablas. Se observa que tanto F_CD como F_CA son conocidas a partir del análisis de los nodos anteriores y que sólo F_CB es desconocida. Como el equilibrio de cada perno proporciona suficiente información para determinar dos incógnitas, se obtiene una comprobación del análisis realizado en este nodo. Se dibuja el triángulo de fuerzas y se determina la magnitud y el sentido de F_CB. Como F_CB está dirigida hacia el nodo C, el elemento CB empuja al perno C y, por tanto, está en compresión. La comprobación se obtiene al verificar que la fuerza F_CB y el elemento CB son paralelos.

En el nodo B todas las fuerzas son conocidas. Puesto que el perno correspondiente está en equilibrio, el triángulo de fuerzas debe cerrar, obteniéndose de esta forma una comprobación adicional del análisis realizado.

Es importante señalar que los polígonos de fuerza mostrados en tablas no son únicos. Cada uno de ellos podría reemplazarse por una confıguración alterna. Por ejemplo, el triángulo de fuerzas correspondiente al nodo A podría dibujar se como el de la figura. El triángulo mostrado en tablas se obtuvo dibujando las tres fuerzas R_A, F_AC y F_AD uniendo la parte terminal de una con la parte inicial de otra, en el orden en el que se encuentran sus líneas de acción, al realizar un desplazamiento en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, alrededor del nodo A. Los otros polígonos de fuerzas en tablas se dibujaron de la misma forma, por ello se pueden reunir en un solo diagrama, como se ilustra en la figura. Un diagrama de este tipo, conocido como diagrama de Maxwell, facilita en gran medida el análisis gráfico de problemas que involucran armaduras

Observe la figura a, en la cual el nodo conecta a cuatro elementos que están ubicados sobre dos líneas rectas que se intersecan. El diagrama de cuerpo libre de la figura b muestra que el perno A está sujeto a dos pares de fuerzas directamente opuestas. Por tanto, el polígono de fuerzas debe ser un paralelogramo (figura c) y las fuerzas en elementos opuestos deben ser iguales.

A continuación, considere la figura a, en la cual el nodo mostrado conecta tres elementos y soporta una carga P. Dos de los elementos se encuentran ubicados sobre la misma línea y la carga P actúa a lo largo del tercer elemento. El diagrama de cuerpo libre del perno A y el polígono de fuerzas correspondiente serán como se muestran en la fıgura “b” y “c” anteriores, reemplazando a FAE por la carga P. Por tanto, las fuerzas en los dos elementos opuestos deben ser iguales y la fuerza en el otro elemento debe ser igual a P.

En la figura “b” se muestra un caso de especial interés, en el que no hay una fuerza externa aplicada en el nodo, se tiene que P=0, y la fuerza en el elemento AC es igual a cero. Por tanto, se dice que el elemento AC es un elemento de fuerza cero.

Considere ahora un nodo que conecta sólo dos elementos. Se sabe que una partícula sobre la que actúan dos fuerzas estará en equilibrio si las dos fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y dirección opuesta.

En el caso del nodo de la figura “a”, el cual conecta a dos elementos AB y AD que se encuentran sobre la misma línea, las fuerzas en los dos elementos deben ser iguales para que el perno A esté en equilibrio. En el caso del nodo de la figura “b”, el perno A no puede estar en equilibrio a menos que las fuerzas en ambos elementos sean iguales a cero. Por tanto, los elementos conectados como se muestra en la figura “b” deben ser elementos de fuerza cero.

La identificación de los nodos que se encuentran bajo las condiciones especiales de carga mencionadas en los párrafos anteriores, permitirá que el análisis de una armadura se lleve a cabo más rápido.

Por ejemplo, considere una armadura tipo Howe cargada, como se muestra en la figura; todos los elementos representados por líneas en color serán reconocidos como elementos de fuerza cero. El nodo C conecta a tres elementos, dos de los cuales se encuentran sobre la misma línea y no está sujeto a cargas externas; por tanto, el elemento BC es un elemento de fuerza cero. Si se aplica el mismo razonamiento al nodo K, se encuentra que el elemento JK también es un elemento de fuerza cero. Ahora, el nodo J está en la misma situación que los nodos C y K, entonces el elemento IJ de be ser un elemento de fuerza cero. La observación de los nodos C, J y K revela que las fuerzas en los elementos AC y CE son iguales, las fuerzas en los elementos HJ y JL son también iguales, así como las fuerzas en los elementos IK y KL. Regresando la atención al nodo I, donde la carga de 20 kN y el elemento HI son colineales, se observa que la fuerza en el elemento HI es de 20 kN (tensión) y que las fuerzas en los elementos GI e IK son iguales. De esta manera, se concluye que las fuerzas en los elementos GI, IK y KL son iguales.

Se debe observar que las condiciones descritas en el párrafo anterior no pueden aplicarse a los nodos B y D de la figura anterior y sería erróneo su poner que la fuerza en el elemento DE es de 25 kN o que las fuerzas en los elementos AB y BD son iguales. Las fuerzas en estos elementos y en los restantes se encuentran con el análisis de los no dos A, B, D, E, F, G, H y L en la forma habitual. Por tanto, hasta que se esté familiarizado con las condiciones que permiten aplicar las reglas establecidas en esta sección, se debe dibujar el diagrama de cuerpo libre de todos los pernos y escribir las ecuaciones de equilibrio correspondientes (o dibujar los polígonos de fuerzas correspondientes) sin importar si los medios considerados se encuentran bajo una de las condiciones especiales de carga que se describieron anteriormente.

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 5.1

Ejemplo 5.1       Click aquí  

El método de los nodos es el más eficiente cuando se deben determinar las fuerzas en todos los elementos de una armadura. Sin embargo, si sólo se desea encontrar la fuerza en un elemento o en un número muy reducido de elementos, el método de secciones es el más eficiente.

Suponga que se desea determinar la fuerza en el elemento BD de la armadura que se muestra en la figura “a”. Para llevar a cabo esta tarea, se debe determinar la fuerza con la cual el elemento BD actúa sobre el nodo B o sobre el nodo D. Si se utilizara el método de los nodos, se seleccionaría al nodo B o al nodo D como el cuerpo libre.

Sin embargo, también se selecciona como cuerpo libre a una porción más grande de la armadura, compuesta por varios nodos y elementos, siempre y cuando la fuerza deseada sea una de las fuerzas externas que actúan sobre dicha porción. Además, si se selecciona la porción de la armadura de manera que solamente se tenga un total de tres fuerzas desconocidas actuando sobre la misma, la fuerza deseada se puede obtener al resolver las ecuaciones de equilibrio para la porción de la armadura en cuestión. En la práctica, la porción de la armadura que debe utilizarse se obtiene pasando una sección a través de tres elementos de la armadura, de los cuales uno debe ser el elemento deseado, esto es, dicha porción se obtiene dibujando una línea que divida a la armadura en dos partes completamente separadas pero que no interseque a más de tres elementos. Cualquiera de las dos porciones de la armadura que se obtenga después de que los elementos intersecados han sido removidos puede utilizarse como el cuerpo libre.

En la figura “a” se ha pasado la sección n-n a través de los elementos BD, BE y CE y se ha seleccionado la porción ABC de la armadura como el cuerpo libre (ver figura b). Las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre son las cargas P₁ y P₂ que están aplicadas en los puntos A y B y las tres fuerzas desconocidas F_BD, F_BE y F_CE. Como no se sabe si los elementos removidos estaban en tensión o compresión, de manera arbitraria se dibujaron las tres fuerzas alejándose del cuerpo libre como si los elementos estuvieran en tensión.

El hecho de que el cuerpo rígido ABC está en equilibrio se puede expresar con tres ecuaciones, las cuales pueden resolverse para encontrar tres fuerzas desconocidas. Si sólo se desea determinar la fuerza F_BD, sólo se necesita escribir una ecuación, siempre y cuando dicha ecuación no contenga a las otras incógnitas. Por tanto, la ecuación ΣM_E=0 proporciona el valor de la magnitud F_BD de la fuerza F_BD (figura b). Un signo positivo en el resultado indicará que la suposición original en relación con el sentido de F_BD fue correcta y que el elemento BD está en tensión; un signo negativo indicará que la suposición original fue incorrecta y que BD está en compresión.

Por otra parte, si sólo se desea encontrar la fuerza F_CE, se debe escribir una ecuación que no involucre a F_BD o a F_BE; en este caso, la ecuación apropiada es ΣMB=0. Un signo positivo para la magnitud F_CE de la fuerza deseada muestra que la suposición hecha fue correcta, esto es, que el elemento está en tensión y un signo negativo indica que la suposición fue incorrecta, esto es, que el elemento está en compresión.

Si sólo se desea encontrar la fuerza F_BE, la ecuación apropiada es ΣFy=0. De nuevo, a partir del signo del resultado se determina si el elemento está en tensión o en compresión.

Cuando se determina únicamente la fuerza de un solo elemento, no se tiene disponible una forma independiente de comprobar los cálculos realizados. Sin embargo, cuando se han determinado todas las fuerzas desconocidas que actúan sobre el cuerpo libre, se pueden verificar los cálculos escribiendo una ecuación adicional. Por ejemplo, si F_BD, F_BE y F_CE se determinan de la manera señalada en los párrafos anteriores, los cálculos pueden comprobarse verificando que ΣFx=0.

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 5.2 o el ejemplo 5.3

Ejemplo 5.2       Click aquí  

Ejemplo 5.3       Click aquí  

Como un primer ejemplo del análisis de un armazón, se retomará el ejemplo de una grúa que soporta determinada carga W que ya fue descrito anteriormente (figura “a”). El diagrama de cuerpo libre para la estructura completa se muestra en la figura “b”. Este diagrama se puede utilizar para determinar las fuerzas externas que actúan sobre la estructura.

Primero, al sumar momentos con respecto al punto “A”, se determina la fuerza T ejercida por el cable; entonces, si se suman componentes “x” y, “y” se determinan las componentes Ax y Ay de la reacción en el perno A.

Con el fin de determinar las fuerzas internas que mantienen unidas a las diversas partes del armazón, éste se debe desensamblar y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada una de las partes que la constituyen (figura c). Primero se deben considerar los elementos sometidos a la acción de dos fuerzas. En este armazón, el elemento BE es el único sobre el que actúan dos fuerzas. Las fuerzas que actúan en cada uno de los extremos de este elemento deben tener la misma magnitud, la misma línea de acción y direcciones opuestas.

Por tanto, dichas fuerzas están dirigidas a lo largo de BE y se representarán, respectivamente, por F_BE y - F_BE. De modo arbitrario, se supondrá que su dirección es como se muestra en la figura c; después, el signo obtenido para la magnitud común F_BE de estas dos fuerzas confirmará o negará esta suposición.

En seguida se consideran los elementos sometidos a la acción de varias fuerzas, los elementos sobre los que actúan tres o más fuerzas. De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza ejercida en B por el elemento BE sobre el elemento AD debe ser igual y opuesta a la fuerza F_BE ejercida por AD sobre BE. En forma similar, la fuerza ejercida en E por el elemento BE sobre el elemento CF debe ser igual y opuesta a la fuerza - F_BE ejercida por CF sobre BE. Por tan to, las fuerzas que el elemento sometido a la acción de dos fuerzas BE ejerce sobre AD y CF son iguales, respectivamente, a - F_BE y F_BE; estas fuerzas tienen la misma magnitud F_BE y direcciones opuestas y deben estar dirigidas como se muestra en la figura c.

Dos elementos sometidos a la acción de varias fuerzas están conectados en C. Como no se conocen ni la magnitud ni la dirección de las fuerzas que actúan en C, dichas fuerzas se representarán por sus componentes “x” y “y”. Las componentes Cx y Cy de la fuerza que actúa sobre el elemento AD serán dirigidas de manera arbitraria hacia la derecha y hacia arriba. De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas ejercidas por el elemento CF sobre AD y las fuerzas ejercidas por el elemento AD sobre CF son iguales y opuestas, las componentes de la fuerza que actúa sobre el elemento CF deben estar dirigidas hacia la izquierda y hacia abajo; dichas componentes se representarán, respectivamente, por-Cx y -Cy. Si la fuerza Cx en realidad está dirigida hacia la derecha y la fuerza -Cx hacia la izquierda se determinará después, a partir del signo de su magnitud común Cx, un signo positivo indicará que la suposición hecha fue correcta y un signo negativo indicará que la suposición fue incorrecta. Los diagramas de cuerpo libre de los elementos sujetos a la acción de fuerzas múltiples muestran las fuerzas externas que actúan en A, D y F.

Ahora se pueden determinar las fuerzas internas considerando el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de los dos elementos sometidos a la acción de varias fuerzas. Por ejemplo, seleccionando el diagrama de cuerpo libre correspondiente al elemento CF, se escriben las ecuaciones ΣM_C=0, ΣM_E=0 y ΣFx=0, las cuales proporcionan, respectivamente, los valores de las magnitudes F_BE, Cy y Cx. Estos valores se pueden comprobar verificando que el elemento AD también se encuentra en equilibrio.

Se debe señalar que en las fıguras anteriores se supuso que los pernos formaban una parte integral de uno de los dos elementos que conectaban dichos pernos y, por tanto, no fue necesario dibujar sus diagramas de cuerpo libre. Esta suposición siempre se puede utilizar para simplificar el análisis de los armazones. Sin embargo, cuando un perno conecta a tres o más elementos, o cuando un perno conecta a un apoyo y a dos o más elementos o cuando se aplica una carga en un perno debe tomarse una decisión clara con relación al elemento seleccionado al cual se su pondrá que pertenece el perno. (Si son elementos sujetos a la acción de fuerzas múltiples se debe unir el perno a uno de dichos elementos.) Entonces, deben identificarse las diversas fuerzas ejercidas sobre el perno.

Para efectos de comprender mejor este tema, puedes ver el ejemplo 5.4, ejemplo 5.5 o el ejemplo 5.6

Ejemplo 5.4       Click aquí  

Ejemplo 5.5       Click aquí  

Ejemplo 5.6       Click aquí  

ACTIVIDAD FIN DE LA LEXIA       Click aquí