| Con el uso del método de los nodos, determina la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura mostrada |
| SOLUCIÓN |
| Cuerpo libre: armadura completa. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura. Las fuerzas que actúan en este cuerpo libre consisten en las cargas aplicadas y en las reacciones en C y en E. Se escriben las ecuaciones de equilibrio siguientes:
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| Cuerpo libre: nodo A. El nodo sujeto a dos fuerzas desconocidas, esto es, a las fuerzas ejercidas por los elementos AB y AD. Se usa un triángulo de fuerzas para determinar FAB y FAD. Se observa que el elemento AB jala al nodo y, por tanto, dicho elemento está en tensión. Además, el elemento AD empuja al nodo y, por tanto, dicho elemento está en compresión. Las magnitudes de las dos fuerzas se obtienen a partir de la proporción
Realizando los despejes, obtenemos
Realizando los despejes, obtenemos
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| Cuerpo libre: nodo D. Como la fuerza ejercida por el elemento AD ya se determinó, ahora sólo se tienen dos incógnitas involucradas con este nodo. De nuevo se usa un triángulo de fuerzas para determinar las fuerzas desconocidas en los elementos DB y DE. Por simetría de triángulos, se observa que:
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| Cuerpo libre: nodo B. Como en este nodo actúan más de tres fuerzas, se determinan las dos fuerzas desconocidas FBC y FBE resolviendo las ecuaciones de equilibrio ΣFx=0 y ΣFy=0. De manera arbitraria se supone que ambas fuerzas desconocidas actúan hacia afuera del nodo, esto es, que los elementos están en tensión. El valor positivo obtenido para FBC indica que la suposición hecha fue correcta, por tanto, el elemento BC está en tensión. El valor negativo de FBE indica que la suposición hecha fue incorrecta, por tanto, el elemento BE está en compresión. |
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| Cuerpo libre: nodo E. Se supone que la fuerza desconocida FEC actúa hacia afuera del nodo. Si se suman las componentes “x”, se escribe
Al sumar las componentes “y”, se obtiene una comprobación de los cálculos realizados
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| Cuerpo libre: nodo C. Con los valores de y, calculados previamente, se pueden determinar las reacciones y considerando el equilibrio de este nodo. Como dichas reacciones ya se determinaron a partir del equilibrio de toda la armadura, se obtendrán dos verificaciones de los cálculos realizados. También se pueden usar los valores calculados de todas las fuerzas que actúan sobre el nodo (fuerzas en los elementos y reacciones) y comprobar que éste se encuentra en equilibrio:
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