Ejemplo 1. Un bloque de 5 kg, está sometido a las fuerzas que se muestran en la figura. Calcule la aceleración del bloque y la magnitud de la fuerza normal.

Diagrama de cuerpo libre de masa m:

Sumando fuerzas en la dirección de y:

$\sum _{}Fy=m{a}_y$

$N-F_2-F_{3y}-w=0$

$N=F_2+F_{3y}+w$

$N=F_2+F_{3}sen60°+mg$

$N=10N+\left(30N\right)sen60°+\left(5kg\right)(9.8m/s^2)$

$N=84.98N$

Sumando fuerzas en la dirección de x:

$\sum _{}{F}_x=ma$ (positivo en la dirección del movimiento...en este caso consideraremos hacia la derecha)

$F_1-F_{3x}=ma$

$\frac{F_1-F_{3x}}{m}=a$

$a=\frac{F_1-F_3\cos 60°}{m}$

$a=\frac{25N-(30N)\cos 60°}{5kg}$

$a=2m/s^2$

Ejemplo 2. Un bloque de 2kg se suspende por medio de una cuerda ligera como se muestra en la figura. Calcule la tensión en la cuerda.

Diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m:

Sumando fuerzas en la dirección de y:

$\sum _{}Fy=m{a}_y$ (vamos a considerar hacia arriba positivo, aunque en este caso el sistema está en reposo)

$T-w=0$

$T=w$

$T=mg$

$T=\left(2kg\right)(9.8m/s^2)$

$T=19.6N$

Ejemplo 3. Dos bloques de 4kg y 6 kg son empujados por una fuerza de 30N. Calcule la aceleración del sistema y la fuerza de contacto entre los bloques

Diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m2:

Vamos a ignorar la suma de fuerzas en y, debido a que no nos preguntan la magnitud de la fuerza normal:

$\sum _{}{F}_x=m_{2}a$ (vamos a considerar hacia la derecha positivo, creyendo que el sistema se mueve hacia la derecha)

$f_c=m_{2}a$ (ecuación 1). No conocemos ni la fuerza de contacto ni la aceleración.

Hagamos entonces el diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m1:

Vamos también a ignorar la suma de fuerzas en y, debido a que no nos preguntan la magnitud de la fuerza normal:

$\sum _{}{F}_x=m_{1}a$ (positivo hacia la derecha, creyendo que el sistema se mueve hacia la derecha)

$F-f_c=m_{1}a$ (ecuación 2). No conocemos ni la fuerza de contacto ni la aceleración.

Simultaneando las ecuaciones 1 y 2. Vamos a sustituir la ecuación 1 en la ecuación 2

$F-f_c=m_{1}a$

$F-\left(m_{2}a\right)=m_{1}a$

$F=m_{1}a+m_{2}a$

$F=a(m_1+m_2)$

$\frac{F}{m_1+m_2}=a$

$a=\frac{30N}{(4+6)kg}$

$a=3m/s^2$

Calculando la fuerza de contacto, utilizando la ecuación 1:

$f_c=m_{2}a$

$f_c=\left(6kg\right)(3m/s^2)$

$f_c=18N$

Ejemplo 4. Tres bloques unidos por dos cuerdas distintas se mueven por la acción de una fuerza de 90 N. Calcule la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas.

Diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m3:

Haciendo sumatoria de fuerzas en x:

$\sum _{}{F}_x=m_{3}a$

$T_B=m_{3}a$ (ecuación 1)

Haciendo diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m1:

Haciendo sumatoria de fuerzas en x:

$\sum _{}{F}_x=m_{1}a$

$F-T_A=m_{1}a$

$F=m_{1}a+T_A$

$F-m_{1}a=T_A$

Entonces:

$T_A=F-m_{1}a$ (ecuación 2)

Por último, haciendo diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m2:

Haciendo sumatoria de fuerzas en x:

$\sum _{}{F}_x=m_{2}a$

$T_A-T_B=m_{2}a$ (ecuación 3)

Sustituyendo las ecuaciones 1 y 2 en la ecuación 3:

$T_A-T_B=m_{2}a$

$(F-m_{1}a)-\left(m_{3}a\right)=m_{2}a$

$F-m_{1}a-m_{3}a=m_{2}a$

$F=m_{1}a+m_{2}a+m_{3}a$

$F=a(m_1+m_2+m_3)$

$\frac{F}{m_1+m_2+m_3}=a$

$a=\frac{90N}{(40+20+20)kg}$

$a=1.125m/s^2$

Sustituyendo en la ecuación 1:

$T_B=m_{3}a$

$T_B=(20kg)(1.125m/s^2)=22.5N$

Sustituyendo en la ecuación 2:

$T_A=F-m_{1}a$

$T_A=90N-(40N)(1.125m/s^2)=45N$

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