Un bloque de 200 libras cuelga en equilibrio de un grupo de cables como se muestra en la figura. Encuentre la tensión en cada uno de los cables.

Haciendo un diagrama de cuerpo libre del bloque:

Haciendo sumatoria de fuerzas en y:

$\sum _{}{F}_y=m{a}_y$

Pero la aceleración del sistema es cero porque está en equilibrio, y hacia arriba será positivo:

$T_3-W=0$

$T_3=W$

$T_3=200lb$

Como no tenemos otro bloque y nos faltan las otras dos tensiones, vamos a hacer un diagrama de cuerpo libre de un punto de interés cualquiera, que nos relacione variables conocidas con variables desconocidas…..por ejemplo el punto A

Diagrama de cuerpo libre del punto A:

Descomponiendo las tensiones uno y dos:

Sumando entonces fuerzas en x (recordando que el sistema está en equilibrio):

$\sum _{}{F}_x=m{a}_x$

$T_{2x}-T_{1x}=0$

$T_{2x}=T_{1x}$

$T_2\cos 60°=T_1\cos 45°$

$T_2=\frac{T_1\cos 45°}{\cos 60°}$ (ecuación 1)

Haciendo sumatoria de fuerzas verticales:

$\sum _{}{F}_y=m{a}_y$

$T_{1y}+T_{2y}-T_3=0$

$T_{1}sen45°+T_{2}sen60°=T_3$ (ecuación 2)

Sustituyendo la ecuación uno en la ecuación dos:

$T_{1}sen45°+T_{2}sen60°=T_3$

$T_{1}sen45°+\left(\frac{T_1\cos 45°}{\cos 60°}\right)sen60°=T_3$

$T_{1}sen45°+T_1\cos 45°*\frac{sen60°}{\cos 60°}=T_3$

$T_{1}sen45°+T_1\cos 45°*\tan 60°=T_3$

$T_1(sen45°+\cos 45°\tan 60°)=T_3$

$T_1=\frac{T_3}{sen45°+\cos 45°\tan 60°}$

Sustituyendo el valor encontrado en la tensión tres:

$T_1=\frac{200lb}{sen45°+\cos 45°\tan 60°}$

$T_1=103.53lb$

Sustituyendo en la ecuación 1:

$T_2=\frac{T_1\cos 45°}{\cos 60°}$

$T_2=\frac{(103.53lb)\cos 45°}{\cos 60°}$

$T_2=146.41lb$

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