Caso 4. En el sistema mostrado en la figura calcule la aceleración del sistema, suponiendo que las superficies son lisas.

Asumiendo una dirección del movimiento que creemos lógica: el bloque 1 hacia arriba, el bloque 2 hacia la derecha, el bloque 3 hacia abajo.

Si al final del análisis la aceleración nos diera negativa, no hay problema; solo significará que la dirección es contraria a como lo supusimos.

Diagrama de cuerpo libre de la masa 1:

$\sum _{}{F}_y=m_{1}a$ (hacia arriba positivo)

$T_A-w_1=m_{1}a$

$T_A=m_{1}a+w_1$

$T_A=m_{1}a+m_{1}g$ (ecuación 1)

Diagrama de cuerpo libre de masa 2:

$\sum _{}{F}_X=m_{2}a$ (hacia la derecha positivo, porque hemos supuesto que se mueve hacia la derecha)

$T_B-T_A=m_{2}a$ (ecuación 2)

Diagrama de cuerpo libre del bloque de masa 3:

Recordando que este análisis ya lo hicimos anteriormente y encontramos que:

$w_x=mgsen\theta y{w}_y=mg\cos \theta$

Haciendo sumatoria de fuerzas en x:

$w_{3x}-T_B=m_{3}a$

$w_{3x}=m_{3}a+T_B$

$w_{3x}-m_{3}a=T_B$

$m_{3}gsen\theta -m_{3}a=T_B$ (ecuación 3)

Sustituyendo las ecuaciones 1 y 3 en la ecuación 2:

$T_B-T_A=m_{2}a$

$(m_{3}gsen\theta -m_{3}a)-(m_{1}a+m_{1}g)=m_{2}a$

$m_{3}gsen\theta -m_{3}a-m_{1}a-m_{1}g=m_{2}a$

$m_{3}gsen\theta -m_{1}g=m_{1}a+m_{2}a+m_{3}a$

$g(m_{3}sen\theta -m_1)=a(m_1+m_2+m_3)$

$\frac{g(m_{3}sen\theta -m_1)}{(m_1+m_2+m_3)}=a$

$a=\frac{(9.8m/s^2)(15sen65°-10)kg}{(10+5+15)kg}$

$a=1.17m/s^2$

Sustituyendo en la ecuación 1:

$T_A=m_{1}a+m_{1}g$

$T_A=\left(10kg\right)(1.17m/s^2)+\left(10kg\right)(9.8m/s^2)$

$T_A=109.7N$

Sustituyendo en la ecuación 2:

$T_B=m_{3}gsen\theta -m_{3}a$

$T_B=\left(15kg\right)(9.8m/s^2)sen65°-\left(15kg\right)(1.17m/s^2)$

$T_B=115.68N$

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