El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. (S.A., 2024) |
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El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
Tenemos una red de carreteras. Hay varios puntos donde se va a producir algo y otros puntos donde se va a demandar algo. Conociendo los costos de transporte, hay que elegir el camino para que el costo sea el mínimo posible. Elegir desde que centro de producción atenderemos a cada centro de demanda. (S.A., 2024)
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| Solución |
Lo primero que haremos será definir las variables: Oi - Producción máxima de cada centro i Cij-> Coste de transporte de un centro i a un centro de demanda j v dj - demanda máxima en cada centro j Función Objetivo: (Minimizar)
Siendo Xij lo que producido en el centro i vamos a mandarlo al centro j Sujeto a:
Xij ≥0 Este problema se podría complicar dando nuevas restricciones como podrían ser el tener una demanda máxima y otra mínima. Lo mismo se podría aplicar a la producción. Otro tipo de restricciones que se podrían introducir vendrían dadas por la aparición de almacenes intermedios. En ellos podríamos almacenar lo que hiciese falta, para repartirlo en otro momento por otros vehículos. Esto sería un modelo de transbordo. También se puede dar una capacidad máxima a cada almacén. (RODRÍGUEZ, 2024) |
| G. 01 |  S.M. |
| Técnicas de solución del Modelo de Transporte |
| Método de la Esquina Noroeste |
El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes, sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total. (López, 2023) Ejemplo
Paso 2
Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de molino 1 y a la oferta del silo 1. Es un procediendo sencillo y lógico. Dado que la demanda del molino 1 una vez restada la cantidad asignada es cero. Se produce a eliminar la columna. El proceso nuevamente se repite. Paso 3
Paso 4 Una característica para movernos en la tabla es forma recta y con un ángulo de 90°. Asignamos la mayor cantidad posible y al sumar queda satisfecha la oferta, por lo tanto, se anula.
Paso 5 El proceso se repite y al asignar 5 unidades del silo2 al molino 2 queda satisfecha la demanda 15, por lo tanto, se anula la demanda.
Paso 6 Se asignan unidades a la celda x23 (fila2, columna3) 15 que no exceda la oferta, y se cancela demanda y se resta de la oferta quedando 5 de oferta pendiente todavía.
Paso 7 Se asignan a la celda X24 la cantidad de 5 unidades restante para satisfacer la oferta, quedando pendiente la demanda.
Paso 8 La celda X34 con 5 queda satisfecha simultáneamente la oferta y la demanda. Solución básica factible inicial es: Z=5x10+10x2+5x9+15x20+5x12+5x18 = $565 Es el costo de transportar de los silos a los molinos.
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| G. 02 | S.M. |
| Método Costo Mínimo |
En el método del costo mínimo buscamos saturar las filas y columnas con el menor coste de envío con el fin de encontrar una solución óptima. El método del costo mínimo o método de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. (Sidekick, Método Transporte, esquina noroeste, vogel, costo mínimo, 2024) Este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores, dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar.
Por ejemplo, en la columna 1 fila 3 tenemos un empate en la fila 1 y columna dos el costo de envio es cero por lo tanto es el menor costo y por el comenzamos, y agregamos 15 en la fila 1y columna dos, quedando satisfecha la oferta el siguiente costo menor seria 0 (fila 3 columna 1) y asignamos 5 unidades y satisface la oferta; revisamos los costos fila 2 columna 2 con costos 7 y solo podría asignarse 0 y queda satisfecha la demanda; el siguiente costo menos es 9 (fila2, columna3) se asignan 15 y queda satisfecha la demanda; el siguiente coste minimo es 12, solo podemos asignar 0 teniendo en cuenta la oferta y la demanda y la última celda asignar es fila 2 columna 4 costos 20 es 10. Ejemplo El método de costos mínimos: Es un algoritmo desarrollado con el objeto de resolver problemas de transporte o distribución, con un mejor resultado que el método de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.
Paso 1
Paso 2 El método de costos mínimos se verifica cual celda tiene los costos más bajo y se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, sería la celda X12, asignando el valor de 15 y queda satisfecha la demanda y la oferta simultáneamente, pero debemos tener el cuidado de anular una nada más en este caso sería la demanda.
Paso 3 Seguimos con el proceso, el siguiente costo menor sería $4 en la celda X31, asignando la cantidad de 5 para no pasar de la demanda, quedando satisfecha, se anula la columna:
Paso 4 El siguiente costo menor es$ 11 en la celda X14 como la oferta está satisfecha solo podríamos asignarle 0 y así eliminar la oferta.
Paso 5 El siguiente costo menor seria $12 y se pueden asignar 15 ya que con ese valor queda satisfecha la demanda.
Paso 6 El costo menor será de $16 en la celda X33, se podrían asignar 5 unidades para satisfacer la oferta.
Paso 7 La última celda X23, asignándole el valor de 10, quedando satisfecha la demanda y la oferta simultáneamente.
Resultado Podemos observar que los costos son de $510 menor al método de la esquina noroeste $565. |
| G. 03 | S.M. |
| Método Vogel |
En el método de vogel jugamos con los costos más pequeños de cada fila y de cada columna. El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte, capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio. Este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes, con este fin, sin embargo, produce mejores resultados iniciales que los mismos. Este método lleva una serie de penalizaciones tomando el costo menor y se resta del siguiente costo menor; por fila y columna en la primera penalización la fila 3 tiene el mayor valor 14, se asignan al menor costo la mayor cantidad posible de esa fila 3, el costo menor es cero (fila 3) se asignan 5; en la segunda penalización el valor mayor fue la columna 3 el menor costo de la columna es 9 (20 9 16) y se asignan 15 y queda satisfecha la demanda; la siguiente penalización es 10 y se tiene la fila 1 se asigna a la celda fila 1 columna 2 costos 0 15, queda satisfecha la demanda; la última queda las celdas x21, X22, x24 la de menor costo es 7 y asignamos 0 y queda satisfecha la columna 2; el siguiente costo menor es 12 y asignamos 0 y queda satisfecha la demanda; la última celda fila dos, columna 4 es 10 y satisface simultáneamente la oferta y demanda. (Sidekick, Metodo Transporte esquina noroeste, vogel, costo mínimo, 2024) No olvidemos balancear (45/45) Y encontrar las variables básicas m+n-1(3+4-1=6)
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| G. 04 | S.M. |
| Balanceo del modelo de transporte |
| Cuando la demanda no es igual a la oferta (Σ ai≠ Σdj) |
Hasta ahora los modelos explicados, la oferta y la demanda han estado balanceados, que sucede cuando en uno de los casos no está balanceado (no necesita estar balanceado siempre). La restricción (Σ ai≠ Σdj) se impone únicamente porque es fundamental al desarrollar la técnica de transporte que estén balanceados, si no cumple puede balancearse artificialmente, convirtiéndolo a un problema con igual oferta y demanda. El proceso a seguir es el siguiente: ** Si existe exceso en la oferta, se aumenta un destino ficticio para absorber la cantidad de excedente Σai- Σdj, costos unitarios iguales a cero** **Si la demanda excede a la oferta, se aumenta un origen ficticio que suministrará la cantidad de Σdj- Σai, con costos de transportar del origen al destino son costos unitarios iguales a cero** Ejemplos:
Si están balanceados, se procede a resolverlo por cualquiera de los métodos vistos anteriormente. |
Trabajo de Fin de Lexia | |
Problemas Propuestos |
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