La derivada geométrica representa la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Este es un tema que ya se maneja bastante bien, por lo que le dedicaremos poco tiempo.

Si f(x) es una función cualquiera, su derivada se denota por 

Teoremas:

Si C o K son constantes cualesquiera:

Ejemplos: Derivar

Presentación paso a paso Power Point-Derivadas (opcional)   Click aquí

Integral Indefinida

Vamos ahora a intentar realizar la operación contraria…….en lugar de encontrar la derivada, vamos a encontrar la antiderivada.

Pensemos……si una función la derivamos y el resultado que obtenemos es: 𝑓´(𝑥)=3x², surge la pregunta: ¿Cuál era la función que teníamos inicialmente y cuya derivada hemos obtenido?

Si, seguramente todos diremos que la función original era 𝑓(𝑥)=𝑥³
Y ¿qué pasaría si alguien nos dijera que pensó en otra función: 𝑓(𝑥)=𝑥³+5?
o ¿qué pasaría si alguien nos dijera que pensó en la función: 𝑓(𝑥)=𝑥³−1/2
¡Todos tendrían razón!…….entonces vamos a pensar en que si conocemos una función; esta tendrá infinita cantidad de antiderivadas.

Por lo tanto, la antiderivada más general sería: 𝒇(𝒙)=𝒙^𝟑+𝑪, donde C es una constante real cualquiera.
 

Definición:

Supongamos que tenemos una función f(x), y su antiderivada más general es F(x); entonces, la operación matemática para calcular la antiderivada más general, se conoce como “integral indefinida”.

Y se lee: la Integral indefinida de la función f(x) con respecto a x, es F(x).

Y se lee: la Integral indefinida de la función f(x) con respecto a x, es F(x).

Teoremas Básicos:

Concepción geométrica de la integral definida:

Se lee: la integral definida de f(x) entre los valores de x=a hasta x=b, representa el área bajo la curva de la función, entre los valores de x=a hasta x=b.

Teorema fundamental del cálculo:

Antiderivadas e Integral definidad-presentación en Power Point (Opcional)   Click aquí

El archivo debe tener el nombre: Apellido_Nombre_2.pdf. Por ejemplo Mendoza_Rubén_2.pdf.       Click aquí