Plantear el problema primario y su correspondiente dual

                                       Max     Z = 8X1 + 13X2

                              Sujeto a:

                                            (1)     4X1 + 2X2 < 20

                                             (2)     3X1 + 2X2 > 10

                                            (3)     2X1 + 3X2 = 12

                                       Con X1, X2, no negativas

Este problema primario deberá modificarse en su segunda y tercera restricción para ser planteado. La segunda restricción es del tipo mayor o igual que (>) por lo que deberá multiplicarse por (-1) e invertir el sentido de la desigualdad, con esto tendremos:

                                             (2)    -3X₁ - 2X₂ < -10

La tercera restricción es de igualdad, por lo que la reemplazaremos por 2 nuevas restricciones, una del tipo menor o igual que (<) y la otra del tipo mayor o igual que (>), con esto tendremos:

                                           (3A) 2X₁ + 3X₂ < 12

                                           (3B) 2X₁ + 3X₂ > 12

Ahora la restricción 3B debe convertirse al tipo menor o igual que (<), lo cual se logra al multiplicar la desigualdad por (-1) e invertir su sentido. Al efectuar esto obtendremos:

                                           (3B)  -2X₁ - 3X₂ < -12

Con lo cual el problema primario ya queda debidamente planteado.

                                           Max     Zp = 8X₁ + 13X₂

                                        Sujeto a:

                                                   (1)     4X₁ + 2X₂ < 20

                                                   (2)    -3X₁ - 2X₂ < -10

                                                 (3A)    2X₁ + 3X₂ < 12

                                                 (3B)   -2X₁ - 3X₂ < -12

                                                 Siendo X₁, X₂ > 0

Ahora plantearemos el problema dual, el cual será de minimización con restricciones del tipo mayor o igual que (>).

Los coeficientes de la función objetivo 8 y 13, pasarán a ser las constantes de las restricciones del dual, por lo que habrá 2 restricciones en éste.

Las constantes de las restricciones del primario 20, -10, 12 y -12, serán los coeficientes de la función objetivo del dual, por lo que éste tendrá 4 variables.

Ahora transpondremos la matriz de coeficientes de las restricciones del primario, la cual es:

          Que para el dual será:

                                       4      -3      2      -2

                                       2      -2      3      -3

          Con esto el dual será:

                                  Min    Z_D = 20Y₁ - 10Y₂ + 12Y3 - 12Y4

                              sujeto a:

                                       (1)   4Y₁ - 3Y₂ + 2Y3 - 2Y4 > 8

                                       (2)   2Y₁ - 2Y₂ + 3Y3 -3Y4 > 13

                                              siendo Y₁, Y₂, Y3, Y4 > 0