Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 20 metros de altura, con una rapidez inicial de 25 m/s. Encuentre:

a) La altura máxima alcanzada

b) El tiempo total que permanece en el aire

c) la velocidad con la que impacta al suelo.

a) Analizando cuando va desde A hacia B

Datos:

$y_o=20m$

$v_{oy}=25m/s(positivoporqueselanzahaciaarriba)$

$v_y=0$

Encontrando el desplazamiento desde A hacia B:

${v_y}^2={v_{oy}}^2-2g∆y$

$0={v_{oy}}^2-2g∆y$

$2g∆y={v_{oy}}^2$

$∆y=\frac{{v_{oy}}^2}{2g}$

$∆y=\frac{{(25m/s)}^2}{2(9.8m/s^2)}$

$∆y=31.89m$

La altura máxima sería 31.89m desde la azotea del edificio, o 51.89m desde el suelo.

b) para calcular el tiempo que permanece en el aire, tenemos dos opciones, la primera, hacerlo como el caso anterior, considerando cuando viene hacia abajo, y desde 51.89m de altura. La segunda opción es hacerlo de una vez, es decir con la condición inicial en A (azotea) y condición final el suelo (C). Lo haremos de la segunda forma y usted puede intentarlo con la primera y probar que se tiene el mismo resultado.

A-C

$y_o=20m$

$v_{oy}=25m/s$

$y=0(debidoaquefinalmenteelobjetollegaalsueloopuntoC)$

$y=y_o+v_{oy}t-1/2g{t}^2$

$0=20m+(25m/s)t-1/2(9.8m/s^2)t^2$

$0=20+25t-4.9t^2$

$4.9t^2-25t-20=0$

$a=4.9b=-25c=-20$

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$t=\frac{-(-25)\pm \sqrt{{(-25)}^2-4(4.9)(-20)}}{2(4.9)}$

$t=\frac{25\pm 31.89}{9.8}$

$t=\frac{25+31.89}{9.8}=5.81s$

$t=\frac{25-31.89}{9.8}=-0.70s(noválidoporsertiemponegativo)$

Por tanto el tiempo en el aire es de 5.81 segundos..

c) la velocidad de impacto con el suelo sería:

$v_y=v_{oy}-gt$

$v_y=25m/s-(9.8m/s^2)(5.81s)$

$v_y=-31.94m/s(elsignoindicaquevahaciaabajonaturalmente)$

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