Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 100 p/s. El objeto sube, alcanza su altura máxima, y luego regresa al suelo. Encuentre:

1. La altura máxima alcanzada
2. El tiempo que tarda en subir
3. El tiempo que tarda en bajar
4. El tiempo total que permanece en el aire
5. La velocidad con la que impacta con el suelo.

Analicemos cuando va hacia arriba (de A hasta B)

Datos:

$y_o=0$

$v_{oy}=100p/s$

$v_y=0(alalcanzarlaalturamáximasedetieneunins\tan te)$

a) ${v_y}^2={v_{oy}}^2-2g∆y$

$0={v_{oy}}^2-2g∆y$

$2g∆y={v_{oy}}^2$

$∆y=\frac{{v_{oy}}^2}{2g}$

$∆y=\frac{{(100p/s)}^2}{2(32.2p/s^2)}$

$∆y=Hmax=155.28p$

b) $v_y=v_{oy}-gt$

$0=v_{oy}-gt$

$gt=v_{oy}$

$t=\frac{v_{oy}}{g}$

$t=\frac{100p/s}{32.2p/s^2}$

$t=3.11s$

Ahora revisemos cuando viene hacia abajo (desde B hacia A)

c) Datos:

$y_o=155.28p$

$y=0(alfinalllegaalsuelo,poresosuposiciónfinalescero)$

$v_{oy}=0(enelpuntoB,suvelocidadescero)$

$y=y_o+v_{oy}t-1/2g{t}^2$

$0=y_o+\left(0\right)t-1/2g{t}^2$

$1/2g{t}^2=y_o$

$t^2=\frac{2y_o}{g}$

$t=\sqrt{\frac{2y_o}{g}}$

$t=\sqrt{\frac{2(155.28p)}{32.2p/s^2}}$

$$\begin{gathered} t=3.11s \\ Seconcluyequeeltiempoensubiresigualaltiempoenbajar. \end{gathered}$$

d) $$\begin{gathered} Eltiempototalquepermaneceenelaireseráeltiempoensubirmáseltiempoenbajar: \\ t=3.11s+3.11s=6.22s \end{gathered}$$

Calculando la velocidad con la que impacta al suelo:

$∆y=-155.28p(debidoaquesedesplazahaciaabajo,esnegativo)$

${v_y}^2={v_o}^2-2g∆y$

${v_y}^2=\left(0\right)-2g∆y$

$v_y=\sqrt{-2g∆y}$

$v_y=\sqrt{-2(32.2p/s^2)(-155.28p)}$

$v_y=100p/s(obviamentehaciaabajo)$

Por lo tanto, también podemos asegurar que en el movimiento vertical, la velocidad de impacto con el suelo es la misma que la velocidad con la que el objeto fue lanzado hacia arriba

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