Para la sesión mostrada en la figura se han calculado los valores de los momentos de inercia con respecto a los ejes “x” y “y”. Se sabe que dichas cantidades son iguales a

Determine: a) la orientación de los ejes principales de la sección con respecto a O y b) los valores de los momentos principales de inercia de la sección con respecto a O.

Primero se calcula el producto de inercia con respecto a los ejes “x” y “y”. El área se divide en tres rectángulos como se muestra en la figura. Se observa que para cada uno de los rectángulos, el producto de inercia'  con respecto a los ejes centroidales paralelos a los ejes “x” y “y” es igual a cero. Con el uso del teorema de los ejes paralelos  , se encuentra que, para cada uno de los rectángulos, I_xy  se reduce a .

a) Ejes principales. Cómo se conoce la magnitud de I_x, I_y e I_xy  utilizamos la siguiente ecuación para determinar los valores de θ_m: