Ejemplo 4.8

Una viga soporta una carga distribuida como lo muestra la figura; a) determine la carga concentrada equivalente y b) determine las reacciones en los apoyos

  SOLUCIÓN  

Carga concentrada equivalente. La magnitud de la resultante de la carga es igual al área bajo la curva de carga y la línea de acción de la resultante pasa a través del centroide de dicha área. Se divide el área bajo la curva de carga en 2 triángulos y se construye la tabla que se presenta a continuación. Para simplificar los cálculos y la tabulación las cargas por unidad de longitud dada se han convertido a kN/m.

Componente

A, kN

Triángulo I

2

9

Triangulo II

4

54

 

 

Por tanto,                             

La carga concentrada equivalente es

  R//

Y su línea de acción está localizada a una distancia

    R//

  1.  Reacciones. La reacción en A es vertical y se representa con A; la reacción en B está representada por sus componentes Bx y By. Cómo se muestra en la figura, la carga dada se puede considerar como la suma de dos cargas triangulares. La resultante de cada carga triangular es igual al área del triángulo y actúa en su centroide. Se escriben las siguientes ecuaciones de equilibrio para el cuerpo libre mostrado:

+∑Fx=0

Bx=0    R//

+↶∑MA=0

 

 

By=10.5 kN  ↑    R//

+↶∑MB=0

 

A=7.5 kN  ↑    R//

Solución alternativa. La carga distribuida se puede reemplazar por su resultante, la cual se determinó en la parte a. Las reacciones pueden determinarse con las ecuaciones de equilibrio ∑Fx=0 , ∑MA=0 , ∑MB=0 .

De nuevo se obtiene

          By=10.5 kN  ↑      A=7.5 kN  ↑