Ejemplo 4.3

Determine por integración directa la localización del centroide de una enjuta parabólica

  SOLUCIÓN  

Determinación de la constante k. El valor de k se determina sustituyendo x=a y y=b en la ecuación dada. Se tiene  o . Por tanto, la ecuación de la curva es

   o     

Elemento diferencial vertical. Se selecciona el elemento diferencial mostrado y se determina el área total de la figura.

El primer momento del elemento diferencial con respecto al eje y es ; por tanto, el primer momento de toda el área con respecto a dicho eje es

 

Como  , se tiene que

De la misma forma el primer momento el elemento diferencial con respecto al eje x es  y el primer momento de toda el área es

 

Como , se tiene que

Elemento diferencial horizontal. Se pueden obtener los mismos resultados considerando un elemento horizontal los primeros momentos del área son.

 

Después de haber integrado y evaluado obtenemos

Después de haber integrado y evaluado obtenemos

Para determinar y , las expresiones obtenidas se sustituyen nuevamente en las ecuaciones que definen el centroide del área,