Ejemplo 4.1

Para el área plana mostrada en la figura, determine: a) los primeros momentos con respecto a los ejes x y y; b) la ubicación de su centroíde

 

  SOLUCIÓN  

Componentes del área. El área se obtiene con la suma de un rectángulo, un triángulo y un semicírculo y después se resta un círculo. Utilizando los ejes coordenados mostrados, se determinan el área y las coordenadas del centroide para cada una de las áreas componentes y luego se introducen en la tabla que aparece en la parte inferior. El área del círculo se indica como negativa puesto que debe restarse de las demás áreas. Nótese que la coordenada   del centroide el triángulo es negativa para los ejes mostrados. Los primeros momentos de las áreas componentes con respecto a los ejes coordenados se calculan y se introducen en la tabla, tomando como base los siguientes diagramas. 



Componente

A, mm2

       mm

mm

, mm3

, mm3

Rectángulo

(120)(80)

=9.6 x 103

60

40

(60)(9.6 x 103)

=+576 x 103

(40)(9.6 x 103)

=+384 x 103

Triángulo

=3.6 x 103

40

-20

(40)(3.6 x 103)

=+144 x 103

(-20)(3.6 x 103)

=-72 x 103

Semicírculo

60

105.46

Círculo

60

80

 

 

 

 

a) Primeros en fomento del área. Con las siguientes ecuaciones obtenemos

 

b) Ubicación del centroide. Si se sustituyen los valores dados en la tabla, dentro de las ecuaciones que definen el centroide de un área compuesta se obtie