| Una grúa fija tiene una masa de 1000 kg y se usa para levantar una caja de 2400 kg. La grúa se mantiene en su lugar por medio de un perno en A y un balancín en B. El centro de gravedad de la grúa está ubicado en G. Determine las componentes de las reacciones en A y B. |
| SOLUCIÓN |
| Diagrama de cuerpo libre. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre de la grúa. Se multiplica las masas de la grúa y de la caja por g= 9.81 m/s2, se obtienen sus respectivos pesos esto es 9810 N o 9.81 kN y 23500 N o 23.5 kN. La reacción en el perno A es una fuerza con dirección desconocida; ésta se representa por sus componentes AX y AY. La reacción el balancín B es particular a su superficie; por tanto, dicha reacción es horizontal. Se supone que AX, AY y B actúan en las direcciones mostradas en la figura
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Determinación de B. Se expresa que la suma de los momentos de todas las fuerzas externas con respecto al punto A es igual a cero. La ecuación que se obtiene no contiene a Ax y Ay puesto que los momentos de Ax y Ay con respecto a A son iguales a cero. Si se multiplica la magnitud de cada fuerza por su distancia perpendicular a partir de A, se escribe
Como el resultado es positivo la reacción está dirigida en la forma que supuso, hacia la derecha. Determinación de Ax. La magnitud de Ax se determina como la suma de las componentes horizontales de todas las fuerzas externas, la cual es igual a cero
Como el resultado es negativo, el sentido de AX es opuesto al que se había supuesto originalmente, por lo tanto, va hacia la izquierda. Determinación de Ay. La suma de las componentes verticales también debe ser igual a cero.
Sumando vectorialmente las componentes Ax y Ay se encuentra que la reacción de A es:
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| Comprobación. Los valores obtenidos para las reacciones se pueden comprobar recordando que la suma de los momentos de todas las fuerzas externas con respecto a cualquier punto debe ser igual a cero. Por ejemplo, considerando el al punto B se escribe:
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