Ejemplo cuando la resultante es una llave de torsión

Dos fuerzas de la misma longitud P actúan sobre un cubo con aristas de igual longitud, como se muestra en la figura. Reemplace las dos fuerzas por una llave de torsión equivalente y determine: a) la magnitud y dirección de la fuerza resultante R, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interseca al plano yz.


  SOLUCIÓN  

Sistema equivalente fuerza par en O. Primero se determina el sistema equivalente fuerza par en el origen O. se observa que los vectores de posición de los puntos de aplicación E y D de las dos fuerzas dadas son: rE = ai+aj y rD = aj+ak  La resultante R de las dos fuerzas y el momento resultante   de dichas fuerzas con respecto a O están dadas por:

a) Fuerza resultante R. A partir de la ecuación (1) y del croquis adjunto se concluye que la fuerza resultante R tiene una magnitud R=P √2, se encuentra en el plano xy y forma ángulos de 45° con los ejes x y y. Por tanto,

b) paso de la llave de torsión. De acuerdo con la fórmula:

y las ecuaciones (1) y (2) que se acaban de obtener, se escribe:

c) eje de la llave de torsión.  A partir de los resultados anteriores hoy de la ecuación M1=pR se concluye que la llave de torsión consta de la fuerza R encontrada en la ecuación (1) y del vector de par:

Para determinar el punto donde el eje de la llave de torsión interseca al plano yz se expresa que el momento de la llave de torsión con respecto a O es igual al momento resultante   del sistema original:

o, al notar que r=yj+zk y sustituir  y M1 a partir de las ecuaciones (1), (2) y (3), 

Si se iguala los coeficientes de K, obtenemos: 

Igualando los coeficientes de i, se encuentra que: