Ejemplo Momento

Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo de una palanca que está unida a una flecha en el punto O. Determine:

a) el momento de la fuerza de 100 libras con respecto al punto O;

b) la fuerza horizontal aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O;

c) la fuerza mínima aplicada en A que origina el mismo momento que respecto a O;

d) qué tan lejos de la flecha debe actuar una fuerza vertical de 240 libras para originar el mismo momento respecto a O, y

e) si alguna de las fuerzas obtenidas en los incisos b), c) y d) es equivalente a la fuerza original


  SOLUCIÓN   

a) Momento con respecto a O.

La distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de la fuerza de 100 lb es:

d= (24 in.) cos60° = 12 pulg

La magnitud del momento de la fuerza de 100 lb con respecto a O es igual a

Mo = F.d = (100lb)(12 in.) = 1200 lb∙pulg

Como la fuerza tiende a hacer rotar la palanca alrededor de O en el sentido de las agujas del reloj, el momento se representa por un vector en Mo cero perpendicular al plano de la figura y que apunta hacia adentro del plano de la pantalla. Esto se expresa escribiendo

b) Fuerza Horizontal

En este caso se tiene que

Como el momento que respecto a O debe ser igual a 1200 lb-pulg. se escribe:

          

c) Fuerza mínima.

Como   

El mínimo valor de F se obtiene cuando d es máximo. Se selecciona la fuerza perpendicular a OA y se observa que:

  entonces

d) Fuerza vertical de 240 lb

En este caso , proporciona la siguiente relación:

Pero                                          

e) Ninguna de las fuerzas consideradas en los incisos b), c) y d) es equivalente a la fuerza original de 100 lb. A pesar de que estas fuerzas tienen el mismo momento con respecto a O, sus componentes en x y y son diferentes. En otras palabras, a pesar de que cada una de las fuerzas hace rotar la flecha de la misma forma cada una ocasiona que la palanca jale de la flecha en una forma distinta.