Ejemplo 1.6

Como parte del diseño de un nuevo velero, se desea determinar la fuerza de arrastre que puede esperarse a cierta velocidad. Para hacerlo, se coloca un modelo de casco propuesto en un canal de prueba y se usan tres cables para mantener su proa en el eje del centro del canal. Las lecturas de los dinamómetros indican que para una velocidad dada de tensión es de 40 lb en el cable AB y de 60 lb en el cable AE. Determine la fuerza de arrastre ejercida sobre el casco y la tensión en el cable AC.

  SOLUCIÓN  

Determinación de los ángulos. En primer lugar, se determinan los ángulos α y β que define las direcciones de los cables AB y AC, Se escribe

Diagrama de cuerpo libre. Sí escoge el casco como cuerpo libre, se traza el diagrama de cuerpo libre que incluye las fuerzas ejercidas por los tres cables en el casco, Así como la fuerza de arrastre FD ejercida por el flujo.

Condiciones de equilibrio. Se expresa que el casco está en equilibrio y la resultante de todas las fuerzas escribe como cero:

Como parecen más de tres fuerzas, se obtendrán sus componentes “x” y “y”:

Se sustituyen las expresiones obtenidas en la ecuación (1) y se factorizan los vectores unitarios i y j, por lo que se tiene

Esta ecuación se cumplirá sí, y sólo sí, los coeficientes de i y j Son iguales a cero. Así se obtienen las siguientes dos ecuaciones de equilibrio, que expresan, respectivamente, que la suma de las componentes “x” y la suma de las componentes “y” de las fuerzas dadas debe ser cero.

De la ecuación (3) al despejar la variable TAC  se encuentra

Sustituyendo el valor de TAC  en la ecuación (2) se obtiene

 

  

Al dibujar el diagrama de cuerpo libre se supuso que había un sentido para cada fuerza desconocida. El signo positivo en la respuesta señala que el sentido supuesto era correcto. Puede dibujarse el polígono de fuerzas completo y así comprobar los resultados.